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有關王勇提名山東省自然科學三等獎的公示材料
2021-01-21 | 编辑:

    公示材料 

  1、項目名稱:可壓縮Euler方程及其相關問題的整體解 

  2、提名者:山東師範大學 

  3、提名意見:本項目屬于應用基礎研究。Euler方程組是刻畫無粘理想流體運動的系統,自其誕生之日便吸引了大批學者的關注。二次世界大戰以來,由于實際應用的牽引,關于該方程組的研究愈加活躍。本项目围绕可壓縮Euler方程組及其相關問題整體解的各種性態展開研究,獲得一些重要的基礎性研究成果:1、證明了等溫Euler-Poisson方程組Cauchy問題“大”初值本質有界弱熵解的整體存在性,並給出了密度上界隨時間增長的弱熵解長時間行爲的一般框架。2、證明了一維等熵Euler-Poisson 方程組初值问题在有弱电流通过时光滑解的存在性和渐近性,并在此基础上研究了三维Euler-Poisson方程組平面波解的指数稳定性。3、給出了三維有界區域中帶有Navier-slip边界的完全可壓縮Navier -Stokes 方程收斂到Euler方程的嚴格數學證明。這些成果對相關模型的實驗設計與數值模擬有著重要的參考價值,爲豐富Euler方程組的整体解、完善双曲平衡律的相关数学理论提供前提依据。本项目研究成果获得国内外同行专家的广泛关注和高度评价,部分成果曾获山东省高等学校科学技术奖一等奖(2017年)和二等獎(2020年)。該項目符合山東省自然科學獎的提名條件。 

  4、提名等級:山東省自然科學三等獎。 

  5、項目簡介:可壓縮Euler方程可用来描述可壓縮流体(如气体或者高压下的液体)的运动规律。该类方程組的主要特点是:不管初值多么光滑,其古典解都可能在有限时间内产生奇性,形成激波。因此研究可壓縮Euler方程包含激波的弱熵解的整體性態具有非常重要的理論和應用價值。然而,更多的物理模型都是在Euler方程的基礎上增加了相關的影響因素:例如,著名的 Navier-Stokes 方程就是 Euler 方程加上了粘性及热传导效应;通过多孔介质的可壓縮流模型就是加上阻尼(damping)效應的 Euler 方程;管道(nozzle)中的氣體流動則通常是 Euler 方程加上截面函數的作用……等。這些新增加的因素可能會對Euler方程組有着本质性的影响,从而产生一些新现象。 

  本項目主要分析這些新增加的因素對Euler方程組的整体解所产生的影响。具体来讲,研究带有阻尼及Poisson效應的Euler方程組整体解的存在性、有界性及其大时间行为,重点关注真空及“大”初值对问题的影响机制。考虑了有界区域中可压 Navier-Stokes 方程的解到可壓 Euler方程解的粘性消失極限,且得到了收斂速率等。 

  本項目的研究成果和所采用的方法是國際領先的。這些研究成果填補了初值帶有真空的Euler-Poisson方程組及带有边界效應的高维Euler方程組整体解的研究空白,也为进一步研究类似相关问题提供了新的思路和方法,具有重要的理论意义。本项目发表SCI論文20余篇,部分發表在本領域著名期刊 Arch. Rational Mech. Anal.SIAM J. Math. Anal.J. Differential Equations 上。研究成果被國內外知名教授引用和正面評價。項目部分成果分別獲山東省高等學校科學技術獎一等獎(2017年)和二等獎(2020年)。 

    

  6、代表性論文專著目录: 

  1.  F.Huang, Tianhong Li(李天虹), Huimin Yu(于慧敏), Weak solution to isothermal hydrodynamic model for semiconductor devices, J. Differential Equations, 247 (2009) , 3070-3099. 

  2.  F.Huang, M.Mei, Yong Wang(王勇), Huimin Yu(于慧敏), Asymptotic convergence to stationary waves for unipolar hydrodynamic model of semiconductors, SIAM J. Math. Anal. , 43(2011), 411-429.  

  3. Huimin Yu(于慧敏), Large time behavior of entropy solutions to a unipolar hydrodynamic model of semiconductors, Commun. Math. Sci, 14(2016), 69-82. 

  4. Yong Wang (王勇), Uniform Regularity and Vanishing Dissipation Limit for the Full Compressible NavierStokes System in Three Dimensional Bounded DomainArch. Rational Mech. Anal.3 (2016), 1345-1415. 

  5. Huimin Yu(于慧敏),On the stationary solutions of multi-dimensional bipolar hydrodynamic model of semiconductors, Applied Mathematics Letters, 64 (2017) 108-112. 

    

  7、主要完成人(完成單位)情況: 

  于慧敏,第一完成人。山東師範大學教授。主要贡献:对等温Euler-Poisson半導體模型的Cauchy問題提出了一種修正的Lax -Friedrichs差分格式,成功地克服無限區域給電場估計帶來的困難,並證明了上述差分格式構造的逼近解的收斂性,爲相關模型的數值模擬提供參考;給出了密度上界隨時間增長的Euler-Poisson方程組整体弱熵解的大时间行为的一般框架,充分挖掘了Poisson項及阻尼項對Euler方程組整体解大时间行为的影响机制;探討了非零摻雜函數與雙極Euler-Poisson半導體模型的耦合本质,给出了该模型接触边界大初值整体解的存在性及其整体性态的分析。。 

    

  王勇,第二完成人。中国科学院数学与系统科学研究院副研究員。主要贡献:对Euler-Poisson方程組进行了“gap function”的具體構造計算,使得該模型在背景電流非零的情況下研究其定常解的穩定性成爲可能;克服了速度和溫度邊界層帶來的困難,證明了三維有界區域中可壓 Navier-Stokes 方程 Navier-slip 類型初邊值問題的解到 Euler 方程解的粘性消失極限。 

    

  李天虹,第三完成人。中国科学院数学与系统科学研究院副研究員。主要贡献:对等温Euler-Poisson方程組的初边值问题提出一种“密度截断”方法,成功地克服了真空对问题带来的困难,为完成人合作研究该方程Cauchy問題的相關性質提供參考。 

    

    

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