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Navier-Stokes方程的大強度粘性激波在周期擾動下的穩定性(黃飛敏、袁謙)
2021-10-15 | 编辑:

  可壓縮Navier-Stokes方程描述了可压粘性流体的运动规律,是流体力学中的基本方程。粘性激波是可壓縮Euler方程的激波受粘性影響形成的一個光滑行波解。激波的穩定性在數學理論和實際問題中都是重要的問題,以往的研究都是基于空間可積的局部擾動。如果擾動帶有無窮多的振蕩如周期擾動,則Navier-Stokes方程的粘性激波的稳定性是否会受到此类扰动的影响是公开问题。另一方面当粘性消失时,周期解会出现共振现象。该现象在局部扰动下不会出现,是研究可壓縮Euler方程周期解整體存在性的主要難點。因此研究周期擾動問題對Navier-Stokes方程及Euler方程的理論發展具有重要意義。 

    

  中科院数学与系统科学研究院黄飞敏研究員以及袁谦助理研究員近期发表的文章证明了一维等熵Navier-Stokes方程的粘性激波在周期擾動下具有非線性穩定性。關鍵點:通過構造與解同步振蕩的逼近解克服了擾動的不可積性,建立了處理周期擾動的一般框架理論。 

    

Huang, F., Yuan, Q. Stability of Large-Amplitude Viscous Shock Under Periodic Perturbation for 1-d Isentropic Navier–Stokes Equations. Commun. Math. Phys. 387, 1655–1679 (2021). https://doi.org/10.1007/s00220-021-04203-x
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