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關于Rankin-Selberg型motive的Beilinson-Bloch--Kato猜想(田一超)
2022-01-07 | 编辑:

   Beilinso-Bloch--Kato關于Selmer群的猜想是現代數論中的一個重要猜想, 它預言了一個motive的複L-函數和相對應的p-進制伽羅華表示的Selmer群之間的深刻聯系。目前,這個猜想只對某些特殊的低維motive有一些零星的結果,主要集中在秩爲01 的情形。田一超及其合作者對于Rankin-Selberg型的motive證明了該猜想在秩爲01的新結果。  

  Bianchi模形式是指定義在虛二次域上的模形式。對于固定的權和級群,不能利用經典的黎曼-洛赫定理來計算這類模形式空間的維數,且至今仍然沒有精確的計算公式。該成果利用群GL2(Qp)上的p Langlands 对应,得到了这类模形式空间维数的渐進增速的上界,大大改進了之前的结果。相关文章已被J. Eur. Math. Soc.接收。
  Yifeng Liu, Yichao Tian, Liang Xiao, Wei Zhang, Xinwen Zhu, On the Beilinson-Bloch-Kato conjecture for Rankin-Selberg motives, arXiv:1912.11942, 202110Inven. Math.接收.
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